第３４章 簡単な検定プログラム

Ａ市とＢ市の２０歳の男子の身長の平均が168.0cmと169.5cmだったとします。 単純にＢ市の２０歳男子の身長の方が高いという結論は出せません。 通常この２群間の平均値に差がないと仮定して、この仮説が否定されたとき ２群間に差があると結論します。 このような検定法は星の数だけあります。それぞれ前提となる条件がことなり、 間違った検定法を用いると誤った結果を導くことになるので注意が必要です。 詳しくは統計学の本を調べてください。

２つの平均値を比較する場合、もっとも簡単な検定法がt検定です。 これは、２つの平均値からt値を求めて２群間に差があるのかどうかを検定します。 いろいろ前提となる条件があるのですが、ここではすべて無視します。

２つのグループの平均値、標準誤差を調べます。標準誤差は平均値を 個数のルートで割ったものです。２群の平均値の差をそれぞれの標準誤差の２乗の 和のルートで割ったものがt値となります。個数が多い場合この値が1.96より大きい場合 信頼度95%で差があるとします。2.576より大きい場合信頼度は99%となります。 要するに２つの平均値に差がある場合、偶然そのようになる確率が5%, 1%以下である と考えればよいわけです。

では、プログラムを見てみましょう。前章で作ったクラスを少しだけ改変します。

// statics02.cpp

#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

class tokei {
    double *pdata, sum, sum2, mean, sd, se;
    int no;
public:
    tokei();
    ~tokei();
    int correct();
    double tokei_output(int);
};

tokei::tokei()
{
    int i;

    sum = 0;
    sum2 = 0;
    while (1) {
        cout << "データの個数 = ";
        cin >> no;
        if (no < 2) {
            cout << "データの個数は２つ以上必要です" << endl;
        } else {
            break;
        }
    }
    pdata = new double[no];
    for (i = 0; i < no; i++) {
        cout << "[" << i << "] = ";
        cin >> *(pdata + i);
        sum += *(pdata + i);
        sum2 += pow(*(pdata + i), 2);
    }
    mean = sum / no;
    sd = sqrt((sum2 - no * pow(mean, 2)) / no);
    se = sd / sqrt(no);
}

tokei::~tokei()
{
    delete []pdata;
}


int tokei::correct()
{
    int cno, i;

    cout << "データ番号 --> ";
    cin >> cno;
    if (cno >= no) {
        cout << "データ番号が不正です" << endl;
        return -1;
    }
    cout << "[" << cno << "] = ";
    cin >> *(pdata + cno);
    sum = 0;
    sum2 = 0;
    for (i = 0; i < tokei::no; i++) {
        sum += *(pdata + i);
        sum2 += pow(*(pdata + i), 2);
    }
    mean = sum / no;
    sd = sqrt((sum2 - no * pow(mean, 2)) / no);
    se = sd / sqrt(no);
    return 0;
}

double tokei::tokei_output(int id)
{
    double ans;

    switch (id) {
        case 0:
            ans = (double)no;
            break;
        case 1:
            ans = sum;
            break;
        case 2:
            ans = sum2;
            break;
        case 3:
            ans = mean;
            break;
        case 4:
            ans = sd;
            break;
        case 5:
            ans = se;
            break;
        default:
            cout << endl << "Error!" << endl;
            ans = 0;
            break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int id, i;
    int end = 0;
    double t, mean1, mean2, se1, se2;
    static char *komoku[] = {"個数", "合計", "平方和", "平均", "標準偏差", "標準誤差"};

    cout << "グループ１" << endl;
    tokei MyTokei1;
    cout << endl;
    cout << "グループ２" << endl;
    tokei MyTokei2;
    cout << endl;

    while (1) {
        cout << endl;
        cout << "***********************************"<< endl;
        cout << "１．各グループの基本統計量" << endl;
        cout << "２．グループ１データの修正" << endl;
        cout << "３．グループ２データの修正" << endl;
        cout << "４．グループ間の平均値の比較" << endl;
        cout << "０. 終了" << endl;
        cout << "***********************************"<< endl;
        cout << endl;
        cout << "番号選択-->";
        cin >> id;
        switch (id) {
            case 0:
                end = 1;
                break;
            case 1:
                cout << "****グループ１****" << endl;
                for (i = 0; i <= 5; i++) {
                    cout <<  komoku[i] << " = " << MyTokei1.tokei_output(i);
                    cout << endl;
                }
                cout << endl;
                getch();
                cout << "****グループ２****" << endl;
                for (i = 0; i <= 5; i++) {
                    cout << komoku[i] << " = " << MyTokei2.tokei_output(i);
                    cout << endl;
                }
                cout << endl;
                getch();
                break;
            case 2:
                MyTokei1.correct();
                break;
            case 3:
                MyTokei2.correct();
                break;
            case 4:
                mean1 = MyTokei1.tokei_output(3);
                mean2 = MyTokei2.tokei_output(3);
                se1 = MyTokei1.tokei_output(5);
                se2 = MyTokei2.tokei_output(5);
                t = mean1 -mean2;
                if (t < 0)
                    t *= -1;
                if (pow(se1, 2) + pow(se2, 2) == 0) {
                    cout << "分母が０となります" << endl;
                    break;
                }
                t = t / sqrt(pow(se1, 2) + pow(se2, 2));
                cout << "t値 = " << t << endl;
                cout << endl;
                break;
            default:
                cout << "番号の間違いです" << endl;
                break;
        }
        if (end == 1)
            break;
    }
    return 0;
}

としただけで、それぞれのグループの平均値などが求まっています。

あとは無限ループの中でメニュー番号に従って仕事をしています。０を選択すると ループを抜けてプログラムを終了します。

データの個数が多い場合、１つ１つのデータをキー入力するのは大変です。間違いも多くなります。 テキストファイルにデータを記入しておいて、これを読み出すようにすると少しは 楽になるでしょう。このようなプログラムも考えてみてください。